Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação envolvendo radicais
. O conteúdo aqui é manipulação de expressões com raízes e substituição para simplificar. Vamos precisar determinar o domínio de
e depois usar a substituição
.
Passo 2
Primeiro, achamos o domínio. Para ter as raízes definidas, precisamos de:
(sempre verdade para
) e
. Esta última dá
, ou seja,
. Portanto, a equação só faz sentido para
.
Passo 3
Fazendo a substituição
com
, temos
. Então:
E
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação inicial e dividindo ambos os lados por
, obtemos:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Isolando a raiz:
Passo 7
Elevando ao quadrado ambos os lados:
Passo 8
Simplificando:
Passo 9
Como
, segue
e, elevando ao quadrado,
. Este valor está no domínio
, logo é válido.