Resolva as equações abaixo:(4pt)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas e objetivo:
\ A incógnita é
.\n
\ O lado esquerdo tem a base
elevada a
.\n
\ O lado direito aparece como
. Em português,
é o número decimal
.\n
\ Precisamos encontrar todos os
reais que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro vou transformar o decimal
em fração para facilitar a comparação entre bases.
Logo o lado direito é
.
Passo 3
Reescrevo a equação com essa fração:
Passo 4
Note a relação entre
e
. Temos
porque
. Exemplo simples:
.
Passo 5
Uso a propriedade de potências
para reescrever o lado esquerdo:
(Ex.:
.)
Passo 6
Substituindo na equação obtemos
Como a base
é positiva e diferente de
, podemos usar o fato: se
com
e
, então
. Portanto igualam-se os expoentes:
Passo 7
Agora resolvo a equação linear para
:
Passo 8
Faço uma verificação rápida para ter certeza: calculemos os expoentes com
.
Então o lado esquerdo vira
, que é exatamente o lado direito. Portanto a solução confere.