Resolva as equações abaixo: 56 y^3 + 8 y^2 + y + 20 = 180

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A equação que precisamos resolver é . O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve álgebra, especificamente a resolução de equações polinomiais. Vamos precisar reorganizar a equação e buscar valores que satisfaçam a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação igualada a zero. Para isso, subtraímos 180 de ambos os lados:
Simplificando, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de que tornam essa equação verdadeira. Vamos tentar encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que possíveis raízes são frações onde o numerador divide o termo constante (-160) e o denominador divide o coeficiente líder (56).

Passo 4

Listando os fatores de 160: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160. E os fatores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Então, possíveis valores de são etc.

Passo 5

Vamos testar para ver se funciona:
Não deu certo. Vamos tentar outro valor, por exemplo, . Bem, já vimos que não funciona, então vamos tentar .

Passo 6

Calculando para :
Primeiro, , então:
Depois, :
Somando tudo:
Ainda não é zero, então vamos precisar de outro método, como a aproximação numérica ou uso de uma calculadora para encontrar a raiz.

Passo 7

Como as tentativas com valores racionais não funcionaram, podemos usar métodos numéricos, como a busca pela raiz através de aproximações ou usar uma calculadora gráfica para encontrar o valor de que satisfaz a equação.

Resposta

A solução aproximada para a equação é .

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