Resolva as equações abaixo:
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A equação que precisamos resolver é
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve álgebra, especificamente a resolução de equações polinomiais. Vamos precisar reorganizar a equação e buscar valores que satisfaçam a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação igualada a zero. Para isso, subtraímos 180 de ambos os lados:
Simplificando, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
que tornam essa equação verdadeira. Vamos tentar encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que possíveis raízes são frações onde o numerador divide o termo constante (-160) e o denominador divide o coeficiente líder (56).
Passo 4
Listando os fatores de 160: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160. E os fatores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Então, possíveis valores de
são
etc.
Passo 5
Vamos testar
para ver se funciona:
Não deu certo. Vamos tentar outro valor, por exemplo,
. Bem, já vimos que não funciona, então vamos tentar
.
Passo 6
Calculando para
:
Primeiro,
, então:
Depois,
:
Somando tudo:
Ainda não é zero, então vamos precisar de outro método, como a aproximação numérica ou uso de uma calculadora para encontrar a raiz.
Passo 7
Como as tentativas com valores racionais não funcionaram, podemos usar métodos numéricos, como a busca pela raiz através de aproximações ou usar uma calculadora gráfica para encontrar o valor de
que satisfaz a equação.
Resposta
A solução aproximada para a equação
é
.