Use as propriedades de potenciação para provar que
é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para provar que
é igual a
. Estamos trabalhando com propriedades de potenciação, que são regras que nos ajudam a manipular expressões com potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como reescrever números com bases diferentes usando as mesmas bases e aplicar as regras de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as bases das potências que temos. Notamos que 9 pode ser escrito como
, já que
. Isso é útil porque ambas as expressões terão a mesma base, facilitando a comparação.
Passo 3
Vamos reescrever
usando a base 3:
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que
. Isso significa que podemos multiplicar os expoentes:
Passo 5
Agora, comparemos
e
:
Como as duas expressões são iguais, provamos que
.
Resposta
Portanto,
é igual a
.