Use as propriedades de potenciação para provar que y1 = 3^(2x + 4) é igual a y2 = 9^(x+2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para provar que é igual a . Estamos trabalhando com propriedades de potenciação, que são regras que nos ajudam a manipular expressões com potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como reescrever números com bases diferentes usando as mesmas bases e aplicar as regras de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as bases das potências que temos. Notamos que 9 pode ser escrito como , já que . Isso é útil porque ambas as expressões terão a mesma base, facilitando a comparação.

Passo 3

Vamos reescrever usando a base 3:

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que . Isso significa que podemos multiplicar os expoentes:

Passo 5

Agora, comparemos e :
Como as duas expressões são iguais, provamos que .

Resposta

Portanto, é igual a .

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