Resolva as equações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui estamos lidando com uma equação cúbica, que envolve termos com
elevados ao cubo. Para resolver, vamos precisar conhecer alguns métodos para encontrar raízes de polinômios, como o Teorema do Racional dos Zeros e possíveis fatorações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar possíveis raízes racionais usando o Teorema do Racional dos Zeros. Esse teorema nos diz que qualquer raiz racional da equação
é da forma
, onde
é um divisor do termo constante (
) e
é um divisor do coeficiente líder (
).
No nosso caso, o termo constante é
e o coeficiente líder é
. Os divisores de
são
e os de
são
. Portanto, as possíveis raízes racionais são:
Passo 3
Vamos testar essas possíveis raízes substituindo na equação para ver se resultam em zero.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Nenhuma dessas substituições resultou em zero, então não há raízes racionais óbvias.
Passo 4
Como não encontramos raízes racionais, vamos tentar fatorar a equação ou usar métodos numéricos para aproximar as raízes. Outra abordagem é plotar a função
e observar onde ela cruza o eixo
.
Vamos analisar o comportamento da função para valores de
:
- Para
:
- Para
:
Como
e
, pela Teoria de Bolzano, existe pelo menos uma raiz real entre
e
.
Passo 5
Para encontrar a raiz com mais precisão, podemos usar o método de bissecção ou Newton-Raphson. Vamos usar uma abordagem simples de bissecção:
- Já sabemos que há uma raiz entre
e . - Vamos testar
:
Como
(negativo) e
(positivo), a raiz está entre
e
.
- Vamos testar
:
Agora,
(positivo). Portanto, a raiz está entre
e
.
- Continuamos refinando esse intervalo até obter uma aproximação satisfatória. Para simplificar, vamos considerar que a raiz está aproximadamente em
.
Resposta
A solução aproximada da equação
é
.