Resolva as equações abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação abaixo em
:
Informações relevantes dadas: as bases são
,
,
e
. Não há outras restrições explícitas; devemos encontrar os valores de
que tornam verdadeira essa igualdade.
Passo 2
Primeiro passo técnico: reescrever todas as bases como potência de uma mesma base para facilitar a comparação. Aqui é natural usar a base
, porque
Vou usar duas propriedades de potências que são fundamentais:
-
. Isso transforma potência de potência multiplicando expoentes. -
. Isso permite somar expoentes quando multiplicamos potências da mesma base.
Vou aplicar essas propriedades para reescrever ambos os lados com base.
Passo 3
Aplicando
a cada fator:
Passo 4
Agora substituo essas expressões na equação original. O lado esquerdo fica
O lado direito é o produto das três potências com base
; usando
somamos os expoentes:
Calculando cada expoente separadamente:
então o expoente total do lado direito é
Portanto a equação vira
Passo 5
Como ambas as potências têm a mesma base
e
é positiva e diferente de
, podemos igualar diretamente os expoentes (propriedade: se
,
e
então
). Assim:
Agora simplificamos: subtraímos
dos dois lados para eliminar os termos quadráticos:
Passo a passo isolando
: subtrai-se
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Passo 6
Vamos checar rapidamente (ajuda a ganhar confiança na resposta): substituindo
nos expoentes já simplificados — o lado esquerdo tem expoente
e o direito
. Calculando
:
Os expoentes coincidem, logo a igualdade é satisfeita. Checagem OK.