Sabendo que
e
, calcule
. (2pt)
Passo 1
O enunciado dá as informações
e
e pede para calcular
.
Resumindo: dados , encontrar
Resumindo: dados
Passo 2
Usamos a fórmula de mudança de base. Se
, então
. Aplicando logaritmo numa base qualquer
em ambos os lados e isolando, obtemos a identidade
Aqui
é qualquer base conveniente — vou escolher
porque os dados estão em base
. A fórmula significa: para trocar a base de um logaritmo, dividimos o logaritmo do argumento pelo logaritmo da nova base, ambos na mesma base de referência.
Passo 3
Aplicando a mudança de base com
obtemos
Agora calculo separadamente numerador e denominador usando propriedades dos logaritmos:
e
.
Passo 4
Calculo do numerador:
Como
,
Usando os dados
e
, vem
Passo 5
Calculo do denominador:
Precisamos de
. Como
, tem-se
, então
Substituindo
e
,
Passo 6
Substituindo numerador e denominador na fórmula da mudança de base:
Pronto — esta é a expressão de
em termos de
e
. Força aí — resolve várias questões parecidas do mesmo jeito!