Resolva as inequações abaixo em termos de intervalos e ilustre o conjunto solução na reta real: \left|2 x^{2}-1\right|<1
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
\lvert 2x^{2} - 1\rvert < 1
ou seja, encontrar todos os x\in\mathbb{R} que satisfazem essa desigualdade. O conteúdo principal aqui é inequação envolvendo valor absoluto, e vamos usar a definição \lvert A\rvert<1 se e somente se -1<A<1.
Passo 2
Aplicando a definição de valor absoluto com A=2x^{2}-1, temos
-1 < 2x^{2} - 1 < 1.
Passo 3
Agora somamos 1 a todas as partes da desigualdade:
-1 + 1 < 2x^{2} - 1 + 1 < 1 + 1
o que dá
0 < 2x^{2} < 2.
Passo 4
Dividindo tudo por 2, obtemos
0 < x^{2} < 1.
Passo 5
A desigualdade x^{2}<1 significa que -1<x<1. Além disso, x^{2}>0 exclui x=0. Portanto o conjunto solução é
(-1,0)\;\cup\;(0,1).
Passo 6
Para ilustrar na reta real, marque os pontos -1, 0 e 1 com círculos abertos e pinte os segmentos entre -1 e 0 e entre 0 e 1. Assim fica claro que todos os x estritamente entre -1 e 1, exceto 0, pertencem ao conjunto solução.