Resolva as equações abaixo em
:
Passo 1
O enunciado dá a equação exponencial e pede a solução em
:
Informações relevantes dadas:
- A base é
, que é positiva e diferente de . - O objetivo é encontrar o(s) valor(es) real(is) de
que satisfaçam a igualdade.
Passo 2
Uma observação útil: expressar o número do lado direito como potência da mesma base quando possível. Sabemos que
Portanto o lado direito pode ser reescrito como uma potência de base
:
Passo 3
Agora a equação fica
Aqui usamos uma propriedade fundamental das funções exponenciais com base
e
: elas são injetoras, isto é, se
então necessariamente
. Aplicando essa propriedade ao caso acima, concluímos que os expoentes são iguais.
Passo 4
Igualando os expoentes obtemos
(se preferir um método alternativo, pode-se aplicar logaritmo em ambos os lados: tomar
dá
.)
Passo 5
Checagem rápida: substituir
na equação original dá
, que é verdadeiro. Então a solução está confirmada.