Resolva as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todas as soluções
(a solução geral), ou seja, todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades importantes que serão usadas:
Também é útil conhecer os valores notáveis da função seno: em particular
Passo 3
A equação pede
. Observe que isso é o negativo do valor
. Portanto o ângulo de referência (o ângulo agudo cujo seno tem valor absoluto
) é
Em graus,
.
Passo 4
Saber o ângulo de referência ainda não basta: é preciso achar em que quadrantes a função seno é negativa. No círculo trigonométrico:
-
é positivo nos quadrantes I e II; -
é negativo nos quadrantes III e IV.
Como queremosnegativo, as soluções principais estarão nos quadrantes III e IV, mantendo o mesmo ângulo de referência .
Passo 5
Agora escrevemos as soluções no intervalo
, usando a posição relativa ao ângulo de referência:
- Quadrante III: o ângulo correspondente é
- Quadrante IV: o ângulo correspondente é
Passo 6
Como a função seno é periódica de período
, somamos
(
) às soluções fundamentais para obter a solução geral. Assim:
Passo 7
Verificação rápida (mental): para
temos
. Para
também
. Somando
mantém o valor do seno, então as fórmulas acima cobrem todas as soluções.