Resolva as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A incógnita é
(assumir real, buscar a solução geral). - O valor do lado direito é
. - Não há restrição adicional de domínio fornecida, então vamos procurar todas as soluções reais.
Passo 2
Vamos usar uma identidade fundamental para equações do tipo
. Uma forma eficiente de obter a solução geral é transformar a diferença em produto. Lembremos da fórmula:
Se
, então
. Logo
Um produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero, então obtemos duas possibilidades.
Passo 3
Primeira possibilidade: o fator
. Isso acontece quando
Multiplicando por
obtemos
ou seja
Isto corresponde à periodicidade da função seno:
.
Passo 4
Segunda possibilidade: o fator
. Isso ocorre quando
Multiplicando por
obtemos
ou seja
Essa é a simetria do seno em torno de
:
.
Passo 5
Aplicando as duas formas gerais ao nosso caso com
:
- Pela primeira família:
- Pela segunda família:
Passo 6
Verificação rápida (intuitiva): para
obtemos
e
. De fato
, conforme a identidade usada.