Resolva as equações abaixo usando o método de completar quadrados (sem utilizar a Fórmula de Báskara).
2 x^2-12 x+8=0

Passo 1

A equação dada é 2x^2 - 12x + 8 = 0. Vamos usar completar o quadrado, que consiste em transformar o polinômio quadrático em um quadrado perfeito mais um termo constante, sem usar a Fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o coeficiente de x^2 para deixar o termo quadrático com coeficiente 1. Dividindo toda a equação por 2, obtemos:
x^2 - 6x + 4 = 0

Passo 3

Agora, para completar o quadrado, identificamos b = -6 no termo x^2 + bx. Calculamos (b/2)^2 = (-6/2)^2 = 9. Então adicionamos e subtraímos 9 dentro da equação:
x^2 - 6x + 4 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 4

Passo 4

Reconhecendo o quadrado perfeito x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2, a equação fica:
(x - 3)^2 - 5 = 0

Passo 5

Isolamos o quadrado perfeito e tiramos raiz dos dois lados:
(x - 3)^2 = 5

Passo 6

x - 3 = pmraiz5

Passo 7

Finalmente, obtemos as duas soluções:
x = 3 + raiz5e x = 3 - raiz5

Resposta

x = 3 + \sqrt{5} e x = 3 - \sqrt{5}

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