Resolva as equações abaixo usando o método de completar quadrados (sem utilizar a Fórmula de Báskara).
Passo 1
A equação dada é
. Vamos usar completar o quadrado, que consiste em transformar o polinômio quadrático em um quadrado perfeito mais um termo constante, sem usar a Fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o coeficiente de
para deixar o termo quadrático com coeficiente 1. Dividindo toda a equação por 2, obtemos:
Passo 3
Agora, para completar o quadrado, identificamos
no termo
. Calculamos
. Então adicionamos e subtraímos 9 dentro da equação:
Passo 4
Reconhecendo o quadrado perfeito
, a equação fica:
Passo 5
Isolamos o quadrado perfeito e tiramos raiz dos dois lados:
Passo 6
Passo 7
Finalmente, obtemos as duas soluções:
Resposta
x = 3 + \sqrt{5} e x = 3 - \sqrt{5}