Resolva as equações abaixo usando o método de completar quadrados (sem utilizar a Fórmula de Báskara).
-3 x^2+5 x-1=0

Passo 1

Beleza, bora recapitular: temos a equação -3x^2 + 5x - 1 = 0. O objetivo é completar o quadrado – sem usar a fórmula de Bhaskara –, reescrevendo o polinômio como um quadrado perfeito pra achar as raízes.

Passo 2

Para usar completar quadrados, primeiro deixamos o coeficiente de x^2 igual a 1. Divide-se ambos os lados por -3:
x^2 - 53x + 13 = 0

Passo 3

Em seguida, isolamos o termo constante passando-o para o outro lado:
x^2 - 53x = -13

Passo 4

Agora calculamos o termo que completa o quadrado. Pegamos a metade do coeficiente de x, que é -53 div 2 = -56, e elevamos ao quadrado, dando 2536. Adicionamos esse valor em ambos os lados:
x^2 - 53x + 2536 = -13 + 2536

Passo 5

O lado esquerdo vira um quadrado perfeito, e no direito fazemos a conta:
(x - 56)^2 = -1236 + 2536 = 1336

Passo 6

Tiramos a raiz quadrada dos dois lados, lembrando do mais/menos:
x - 56 = pm raiz136
Então, isolando x:
x = 56 pm raiz136 = 5 pm raiz136

Resposta

x = 5 pm raiz136

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