Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
com as condições iniciais
Passo 2
Montar a equação característica associada à ODE:
Passo 3
Resolver a equação característica encontrando as raízes:
As raízes são e
.
As raízes são
Passo 4
Escrever a solução geral da ODE com base nas raízes distintas:
Passo 5
Calcular a derivada de
:
Passo 6
Aplicar as condições iniciais em
e resolver para
e
:
Resolvendo esse sistema obtém-se
e
.
Passo 7
Substituir
e
na solução geral para obter a solução particular: