Resolva as equações
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação exponencial, ou seja, envolve potências de uma base (no caso, 3) com expoentes que dependem da variável
. Para resolver, vamos utilizar algumas propriedades das potências para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito como
. Isso porque, de acordo com a propriedade das potências
. Então, temos:
Passo 3
De forma similar,
pode ser escrito como
, já que
. Então:
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original, ficamos com:
Agora, vamos simplificar cada termo:
Passo 5
Então, a equação fica:
Podemos fatorar
em comum:
Passo 6
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 7
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 8
Agora, temos:
Sabemos que
é igual a
, então:
Passo 9
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.