Resolva as equações
(b) 3^x-1+3^x+1=30

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 3^x-1 + 3^x+1 = 30. Essa é uma equação exponencial, ou seja, envolve potências de uma base (no caso, 3) com expoentes que dependem da variável x. Para resolver, vamos utilizar algumas propriedades das potências para simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que 3^x+1 pode ser reescrito como 3^x cdot 3. Isso porque, de acordo com a propriedade das potências a^b+c = a^b cdot a^c. Então, temos:
3^x+1 = 3^x cdot 3

Passo 3

De forma similar, 3^x-1 pode ser escrito como 3^x3, já que 3^x-1 = 3^x3^1. Então:
3^x-1 = 3^x3

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação original, ficamos com:
3^x3 + 3^x cdot 3 = 30
Agora, vamos simplificar cada termo:
3^x3 = 13 cdot 3^x
3^x cdot 3 = 3 cdot 3^x

Passo 5

Então, a equação fica:
13 cdot 3^x + 3 cdot 3^x = 30
Podemos fatorar 3^x em comum:
3^x ( 13 + 3 ) = 30

Passo 6

Calculando dentro dos parênteses:
13 + 3 = 13 + 93 = 103
Então:
3^x cdot 103 = 30

Passo 7

Para isolar 3^x, multiplicamos ambos os lados por 310:
3^x = 30 cdot 310 = 9

Passo 8

Agora, temos:
3^x = 9
Sabemos que 9 é igual a 3^2, então:
3^x = 3^2

Passo 9

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
x = 2

Resposta

O valor de x que satisfaz a equação é x = 2.

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