Resolva as equações:
b) 4 x^{2}-81=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
4x^{2}-81=0
O conteúdo aqui é fatoração de diferença de quadrados, pois temos um termo ao quadrado menos outro termo ao quadrado.

Passo 2

Reescrevemos a equação reconhecendo a diferença de quadrados:
4x^{2}-81 = (2x)^{2} - 9^{2}.
Aplicando a identidade
a^{2}-b^{2} = (a - b)(a + b)
com a=2x e b=9, obtemos
(2x - 9)(2x + 9) = 0.

Passo 3

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim:
2x - 9 = 0 \implies x = \frac{9}{2},
2x + 9 = 0 \implies x = -\frac{9}{2}.

Resposta

x = \frac{9}{2} ou x = -\frac{9}{2}

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