Resolva usando o método adequado:
y^{\prime}=\frac{4 t{2}+y{2}}{t y};
y^{\prime}=\frac{4 t{2}+y{2}}{t y};
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação não é exata nem separável diretamente, mas percebemos que se fizermos a substituição
o lado direito fica mais simples e a equação se torna linear em
.
Passo 2
Com
temos
Como
, segue
Logo a equação em
é
Passo 3
Essa é uma equação linear de coeficientes variáveis. Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Portanto
Passo 5
Voltando à variável
, a solução geral é