Resolva as equações de 2^{\circ} grau incompletas sem usar a Fórmula de Bhaskara.
x^{2}-4 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do 2.º grau incompleta
x^{2}-4x=0.
Informações fornecidas:
  • A equação é quadrática (termo x^{2} presente).
  • Não há termo constante (o termo independente é 0).
  • Os coeficientes são a=1, b=-4 e c=0.
    O objetivo é encontrar todos os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Observação importante (quando usar fator comum): se uma equação quadrática tem c=0, ela sempre pode ser escrita como
ax^{2}+bx=0,
e nisso podemos fatorar x como fator comum:
ax^{2}+bx = x(ax+b).
Explicando devagar: fator comum significa que tanto ax^{2} quanto bx têm um x multiplicando; ao “tirar” esse x para fora do parêntese, sobra ax no primeiro termo e b no segundo. Aplicando isso ao nosso caso ( a=1, b=-4):
x^{2}-4x = x(x-4).

Passo 3

Propriedade do produto nulo (a regra principal que usamos): se um produto de dois fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos:
AB=0 \quad\Rightarrow\quad A=0 \text{ ou } B=0.
Aplicando a x(x-4)=0, obtemos as duas equações simples:
x=0 \qquad\text{ou}\qquad x-4=0.
Resolvendo a segunda:
x-4=0 \Rightarrow x=4.

Passo 4

Sempre bom checar (substituição direta):
  • Para x=0: \;0^{2}-4\cdot0=0-0=0. Confere.
  • Para x=4: \;4^{2}-4\cdot4=16-16=0. Confere.

Passo 5

Resumo prático e dica para prova: equações da forma \;ax^{2}+bx=0\; (ou seja, sem termo constante) resolvem-se rapidamente factorizando x:
ax^{2}+bx = x(ax+b)=0 \Rightarrow x=0 \text{ ou } ax+b=0 \Rightarrow x=0 \text{ ou } x=-\dfrac{b}{a}.
No caso dado, isso dá x=0 ou x=-\dfrac{-4}{1}=4.

Resposta

x=0
x=4

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