Resolva as equações de
grau incompletas sem usar a Fórmula de Bhaskara.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação do 2.º grau incompleta
Informações fornecidas:
- A equação é quadrática (termo
presente). - Não há termo constante (o termo independente é
). - Os coeficientes são
, e .
O objetivo é encontrar todos os valores deque satisfazem a equação.
Passo 2
Observação importante (quando usar fator comum): se uma equação quadrática tem
, ela sempre pode ser escrita como
e nisso podemos fatorar
como fator comum:
Explicando devagar: fator comum significa que tanto
quanto
têm um
multiplicando; ao “tirar” esse
para fora do parêntese, sobra
no primeiro termo e
no segundo. Aplicando isso ao nosso caso (
,
):
Passo 3
Propriedade do produto nulo (a regra principal que usamos): se um produto de dois fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos:
Aplicando a
, obtemos as duas equações simples:
Resolvendo a segunda:
Passo 4
Sempre bom checar (substituição direta):
- Para
: . Confere. - Para
: . Confere.
Passo 5
Resumo prático e dica para prova: equações da forma
(ou seja, sem termo constante) resolvem-se rapidamente factorizando
:
No caso dado, isso dá
ou
.