Resolva as equações, considere que
: Sugestão: Quando necessário utilize as fórmulas de
e de
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no intervalo
. As informações relevantes são:
- A incógnita é
e o domínio é . - Foi sugerido usar as fórmulas de
e de . Em particular, uma forma útil que ligam e é a identidade que expressa em função de .
Passo 2
Vou usar a identidade que relaciona
com
. Essa identidade vem de
e usando
obtém-se:
Aqui
significa
. Vou substituir essa expressão na equação original.
Passo 3
Substituindo
na equação dada:
Agora faço a soma dos termos em
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Passo 4
Da igualdade
segue que
Agora determinamos os ângulos em
cujo seno vale
e
.
- Para
: o ângulo de referência é . Os ângulos no intervalo com seno positivo são no primeiro e segundo quadrantes, portanto
- Para
: o seno negativo ocorre no terceiro e quarto quadrantes; os ângulos correspondentes são
Passo 5
Verificação rápida (exemplo): para
tem-se
e
. Então
logo a solução está correta. Pelas simetrias da função seno, as quatro soluções acima satisfazem a equação e não há outras em
.