Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado dá a diferencial\r
e pede a solução geral. Isto é um caso de equação diferencial na forma\r
com
e
. Vamos verificar se é exata ou se precisa de fator integrante.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:\r
Como
, a equação não é exata. Buscamos um fator integrante
que dependa só de
, usando\r
que depende apenas de
.
Passo 3
O fator integrante é\r
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:\r
Agora
e
. Verificamos:\r
logo a equação é exata.
Passo 5
Procuramos uma função
tal que\r
Integrando em relação a
,\r
onde
é função a determinar.
Passo 6
Usamos agora\r
Igualando,\r
Integramos por partes:\r
Logo\r
Resposta
A solução geral é dada por\r
onde
é constante de integração.