Resolva as equações dadas:
Não esqueça de verifica a condição de existência
Passo 1
O enunciado pede para resolver
O conteúdo principal é logaritmo. Vamos precisar:
- Verificar a condição de existência dos logaritmos.
- Usar a propriedade
.
Passo 2
Determinamos a condição de existência exigindo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
Da primeira vem
e da segunda também
.
Logo, o domínio é
Logo, o domínio é
Passo 3
Aplicamos a propriedade de subtração de logaritmos:
Assim a equação vira
Passo 4
Como os logaritmos são iguais e estamos no domínio válido, igualamos os argumentos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo e simplificando:
Dessa equação vêm as soluções
Passo 5
Verificamos no domínio
:
-
não satisfaz , é rejeitado. -
satisfaz , é aceito.
Resposta
A única solução da equação, respeitando a condição de existência, é