Usando as propriedades de logaritmo escreva y em função de x
2 cdot log 2 y=2 cdot log 2 x+4 cdot log 2 5

Passo 1

O enunciado dá a equação
2cdotlog2y = 2cdotlog2x + 4cdotlog25
e pede para escrever y em função de x. Vamos usar propriedades de logaritmos: multiplicação por constante vira expoente, soma de logaritmos vira produto e injetividade da função log2 em R^+.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
log2y = log2x + 2cdotlog25

Passo 3

Usando a propriedade acdotlogbc = logb(c^a), temos
2cdotlog25 = log2(5^2)
Substituindo em log2y, fica
log2y = log2x + log2(5^2)

Passo 4

Aplicando a soma de logaritmos
logbu + logbv = logb(u,v), deduzimos
log2y = log2l(xcdot5^2r) = log2(25x)

Passo 5

Como log2 é injetora em R^+, igualamos os argumentos:
y = 25x

Resposta

y = 25x

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