Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma equação de Bernoulli de grau
, pois está no formato
com
,
e
. Para resolver, faremos a substituição clássica
Passo 2
Vamos expressar
em função de
e
. Como
, temos
Da equação original isolamos
Substituindo em
resulta
Logo a equação em
é
Passo 3
Reconhecemos agora uma equação linear de primeira ordem em
:
O fator integrante é
Multiplicando ambos os lados por
temos
Passo 4
Integramos em
:
onde
é constante de integração. Assim
Passo 5
Voltando à variável original
, usamos
, logo
onde definimos
como constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante real.