Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Esta é uma equação de Bernoulli com expoente
. Para resolver, vamos usar a substituição
transformando-a numa equação linear em
.
Passo 2
Definindo
, derivamos em relação a
:
Passo 3
Da relação acima isolamos
:
e substituímos na equação original junto com
. Isso leva a
que é uma equação linear em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando em
, vem
Passo 5
Isolando
e retornando a
:
Passo 6
Extraindo a raiz cúbica e simplificando,
Resposta
onde
é constante arbitrária.