Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma equação de Bernoulli do tipo
com
,
e
.
Passo 2
Para tratar a não-linearidade, fazemos a substituição
Como
, temos
Agora reescrevemos a equação original dividindo tudo por
:
Passo 3
Substituindo
e
obtemos a equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
Integrando ambos os lados em
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
e voltando a
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.