Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem não linear
Para tratar o termo
, vamos usar a substituição
Passo 2
Com
vem
Substituindo em
obtemos
Dividindo por
e, para
, dividindo por
, chega-se a
Passo 3
A equação
é linear em
. O fator integrante é
Multiplicando por
:
que equivale a
Integramos em
:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Isolando
e voltando a
:
Além dessa família geral, existe também a solução singular
Resposta
A solução geral é
além da solução trivial
onde
é constante arbitrária.