Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem não linear
O conteúdo usado será a transformação em uma equação linear para a nova variável
, aproveitando que
Passo 2
Multiplicamos a equação original por
para expor o termo
:
Como
, obtemos
Passo 3
Definindo
, a equação fica
isto é, dividindo por 2,
uma equação linear em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação em
por
dá
Integrando ambos os lados:
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Voltando a
, temos a solução geral
onde
é a constante de integração.