Resolva as equações diferenciais abaixo:
d^2 yd x^2+8 d yd x+16 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
y'' + 8,y' + 16,y = 0
Esse é um caso de equação linear homogênea com coeficientes constantes; vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Associamos à equação diferencial a equação característica
r^2 + 8,r + 16 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = 8^2 - 4cdot1cdot16 = 64 - 64 = 0
Como De<a=0, há uma raiz real dupla dada por
r = -82 = -4

Passo 4

Quando a raiz r é dupla, a solução geral da equação homogênea é
y(x) = l(C1 + C2,xr)e^r,x
Substituindo r=-4 fica
y(x) = l(C1 + C2,xr)e^-4x

Resposta

y(x) = l(C1 + C2,xr)e^-4x

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