Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
Esse é um caso de equação linear homogênea com coeficientes constantes; vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Associamos à equação diferencial a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Como
, há uma raiz real dupla dada por
Passo 4
Quando a raiz
é dupla, a solução geral da equação homogênea é
Substituindo
fica