Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
que é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na equação, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Calculamos o discriminante do polinômio:
Como
, há uma raiz dupla dada por
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a teoria diz que as soluções independentes são
Logo, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.