Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é método da equação característica: vamos assumir uma solução exponencial e achar as raízes da equação característica para montar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Então
Substituindo em
obtemos a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
Fatorando,
logo as raízes são
Passo 4
Para a raiz real
temos o termo
. Para o par de raízes complexas
com
e
, a contribuição é
Somando tudo, obtemos a solução geral.