Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem cinco com coeficientes constantes
O método consiste em assumir
e encontrar o polinômio característico associado.
Passo 2
Formamos o polinômio característico trocando
por
:
Passo 3
Observamos fator comum
:
Logo duas raízes nulas (
, multiplicidade
) e sobrou o cúbico
.
Passo 4
Para resolver
testamos raízes inteiras divisoras de
e achamos
. Fazendo divisão sintética ou fatoração:
As raízes da quadrática vêm de
Passo 5
Reunindo todas as raízes temos:
com multiplicidade
e
Cada raiz produz uma solução fundamental:
dupla
e
e
Portanto a solução geral é combinação linear dessas cinco funções.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.