Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com equações diferenciais simples. Para resolver, vamos precisar integrar a função
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, precisamos integrar ambos os lados da equação para encontrar
. Então, temos:
Como
é a derivada de
em relação a
, a integral de
em relação a
é simplesmente
. Dessa forma:
Passo 3
Agora, vamos focar em integrar
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica que transforma
em termos de
:
Aplicando essa identidade com
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Integrando cada termo:
Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: