Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Estamos vendo uma equação diferencial do tipo
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos precisar integrar a função do lado direito para encontrar a função
.
Passo 2
A equação
nos diz que a derivada de
em relação a
é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
.
Passo 3
Para resolver a integral
, vamos usar a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui.
Passo 4
A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
-
, então -
, então
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Calculando a última integral:
Substituindo de volta:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.