Resolva as equações diferenciais abaixo:
y^prime=1x^2+16

Passo 1

Temos a equação y' = 1x^2 + 16. A matéria tratada é equações diferenciais ordinárias de primeira ordem que podem ser resolvidas por integração direta. Para resolver, vamos integrar ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Interpretamos y' como dydx, o que nos permite escrever dydx = 1x^2 + 16. Em seguida, separamos as variáveis obtendo dy = 1x^2 + 16,dx.

Passo 3

Aplicamos a integração em ambos os lados e usamos a fórmula padrão integral dxa^2 + x^2 = 1a,arctanl(xar) + C, com a = 4.
Calculando a integral, temos:
integral dy = integral dxx^2 + 16
y = 14,arctanl(x4r) + C

Resposta

y = 14,arctanl(x4r) + C

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