Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isto é um caso simples em que
, portanto basta integrar ambos os lados em relação a
para obter
Passo 2
Para o termo polinomial usamos a regra de potência
. Assim,
Passo 3
Para o termo
aplicamos integração por partes, escolhendo
de onde
Logo,
Passo 4
Somando os resultados dos dois integrais e acrescentando a constante
, obtemos a solução geral:
Resposta
onde
é a constante de integração.