Tranquilo, vamos dar uma resumida: temos uma equação diferencial ordinária de primeira ordem do tipo separável, ou seja, o conteúdo aqui é separação de variáveis. A gente vai precisar saber integrar funções do tipo e integrar .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a derivada como e separamos as variáveis:
Passo 3
Passo 4
Agora vamos integrar os dois lados. Do lado esquerdo temos:
Passo 5
Passo 6
E do lado direito:
Passo 7
Passo 8
Juntando as duas integrais e absorvendo constantes em uma só C, fica:
Passo 9
arcsin(y) = -lnl|cos(x)r| + C
Passo 10
Por fim, isolamos y aplicando a função sin nos dois lados:
Passo 11
y = sinl(-lnl|cos(x)r| + Cr)
Passo 12
Podemos ainda reescrever a constante C mudando seu sinal ou nome, mas a forma geral é essa aí.
Resposta
y(x) = sinl(C - ln|cos(x)|r), onde C é constante de integração.