Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Isso é uma equação de Bernoulli, pois pode ser posta no formato
com
. Vamos aplicar a técnica de Bernoulli.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, obtemos
logo
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
Como
, substituindo vemos que
que é uma equação linear em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
vem
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Fazendo integração por partes em
com
,
, achamos
Logo
Passo 6
Desfazendo a substituição
, obtemos
portanto
Resposta
onde
é a constante de integração.