Resolva as equações diferenciais abaixo utilizando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos precisar de dois ingredientes: a solução geral da equação homogênea associada e uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da homogênea
Assumimos
, o que leva à equação característica
As raízes são
e
. Portanto
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o termo forçante é da forma
e
não é raiz da característica, tentamos
Então
Substituindo em
dá
que deve ser igual a
. Logo
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
com
: