Resolva as equações diferenciais abaixo utilizando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar. Para isso, precisamos achar a solução geral da parte homogênea (solução complementar) e depois uma solução particular para o termo
.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
Assumimos
, obtendo a equação característica
cujas raízes são
e
. Logo, a solução complementar é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
deve ser igual a
. Portanto, o sistema para
é
Da segunda equação vem
. Assim
Passo 4
A solução geral da equação diferencial é a soma da parte homogênea com a particular: