Resolva as equações diferenciais abaixo:
, sujeita à condição inicial
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
para
. Trata-se de uma equação linear de primeira ordem, que escreveremos na forma
e resolveremos usando fator integrante.
Passo 2
Escrevendo a equação na forma padrão, temos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
obtemos
e reconhecemos no lado esquerdo a derivada do produto:
Passo 4
Integrando ambos os lados resulta em
Como
segue
Passo 5
Isolando
obtemos
Passo 6
Para determinar
, usamos
. Substituindo
e
dá
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