Resolva as equações diferenciais
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
onde
. É uma equação de primeira ordem em
que podemos tratar por separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada isolada, temos
e, em diferencial,
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
que resulta em
onde
é constante de integração.
Passo 5
Exponenciando e absorvendo sinais e factor constantes numa nova constante
, obtemos
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Além dessa família geral, as soluções constantes que também satisfazem a equação original são
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária, e existem ainda as soluções singulares