Resolva as equações diferenciais de Bernoulli, transformando-as em uma equação linear.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Bernoulli
e pede para transformá-la numa equação linear. O conteúdo aqui é a equação de Bernoulli, que tem forma
Identificamos
,
e
.
Passo 2
Na equação de Bernoulli, fazemos a substituição
Calculamos também
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
Como
e
, isso vira
que é uma equação linear em
.
Passo 4
Para resolver
usamos fator integrante. O fator integrante é
Multiplicando por
:
que equivale a
Agora integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
. Para o direito, por partes,
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Passo 5
Voltando à variável original,
, obtemos