Resolva as equações diferenciais:
(d)
(d)
Passo 1
Nesse exercício, temos a equação diferencial
O conteúdo aqui é equações diferenciais de variáveis separáveis, e vamos precisar usar a definição de derivada
, separar as variáveis e integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a derivada explicitamente:
Passo 3
Agora separamos as variáveis: colocamos todas as dependências de
de um lado e de
do outro lado:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos que
e do lado direito
Podemos combinar as constantes de integração em uma única constante
.
Passo 5
Igualando as integrais, obtemos
Por fim, isolamos
aplicando o seno dos dois lados:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante de integração.