Resolva as equações diferenciais:
d yd x=3 x^2-13+2 y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
e mostrar a solução geral. A equação é dydx=3x^2-13+2y.
Vamos usar o método de separação de variáveis, isolando y de um lado e x do outro.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (3+2y) e por dx para isolar as variáveis:
(3+2y),dy = (3x^2-1),dx
Agora cada lado depende de apenas uma variável.

Passo 3

Em equações separáveis, após isolar, integramos cada lado em relação à sua variável:
integral(3+2y),dy = integral(3x^2-1),dx
Do lado esquerdo somamos as integrais de cada termo, e do direito fazemos o mesmo.

Passo 4

Calculando as integrais:
Lado esquerdo:
integral(3+2y),dy = 3y + y^2
Lado direito:
integral(3x^2-1),dx = x^3 - x
Não esqueça de incluir a constante de integração C em um dos lados.

Passo 5

Reunindo os resultados obtemos a forma implícita da solução geral:
y^2 + 3y = x^3 - x + C
Essa expressão já descreve todas as curvas solução.

Passo 6

Se for preciso escrever y explicitamente, basta resolver a equação quadrática em y por Bhaskara:
y = -3 pm raiz9 + 4l(x^3 - x + Cr)2

Passo 7

Pronto! A equação diferencial está resolvida na forma implícita (ou explícita, se preferir).

Resposta

A solução geral pode ser dada implicitamente por
y^2 + 3y = x^3 - x + C
ou explicitamente por
y = -3 pm raiz9 + 4l(x^3 - x + Cr)2

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