Resolva as equações diferenciais:
d yd x x=(1-y^2)^12

Passo 1

Estamos diante de uma equação diferencial de primeira ordem separável dada por
xdydx=raiz1-y^2
O conteúdo principal é separação de variáveis e o conhecimento de que integral1raiz1-y^2,dy=arcsin(y).

Passo 2

Reescrevemos a equação para colocar todos os termos em y de um lado e em x do outro, obtendo
dyraiz1-y^2=dxx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral1raiz1-y^2,dy=integral1x,dx

Passo 4

Calculamos as integrais usando as fórmulas conhecidas. No lado esquerdo surge arcsin(y) e no direito ln|x|+C, levando a
arcsin(y)=ln|x|+C

Passo 5

Aplicamos a função seno em ambos os lados para isolar y, obtendo a solução geral da EDO.

Resposta

y(x)=sinl(ln|x|+Cr)

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