Resolva as equações diferenciais dada por separação de variável.
Passo 1
O exercício pede para resolver uma equação diferencial usando separação de variáveis. A equação dada é
. Vamos usar o método de separação de variáveis, que envolve isolar
de um lado e
do outro para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, temos
de um lado e tudo que envolve
do outro.
Passo 3
Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar uma função
cuja derivada é
.
A integral de
é simplesmente
. Já a integral de
é
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: