Resolva as equações diferenciais exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O método é identificar
e
, verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Agora exigimos
. Diferenciando em
:
Logo
, de onde
(constante absorbedora em
).
Passo 5
A função potencial completa é
e a solução geral implícita é
.