Resolva os problemas de valor inicial
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com as condições
O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
- montar a equação característica;
- obter a solução geral;
- usar as condições iniciais para achar as constantes.
Passo 2
A equação característica associada a
é
Fatorando, temos
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Dessa forma, a derivada é
Passo 4
Aplicando as condições iniciais em
:
Do primeiro,
. Substituindo no segundo:
Logo
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular: