Resolva as equações diferenciais homogêneas:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a sua solução geral. Este é um caso de equação diferencial de primeira ordem e pode ser vista como uma equação linear na forma
Para resolver precisamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão
identificando
O fator integrante é
Para simplicidade assumimos
e usamos
.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos a solução geral:
Resposta
onde
é constante arbitrária.