Resolva as equações diferenciais homogêneas:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse tipo de EDO é homogênea, pois o lado direito é função de
. Vamos usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na EDO original:
Passo 3
Separamos variáveis para integrar:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por 2 e reescrevendo a constante, obtemos
Passo 5
Voltando a
, lembrando que
, a solução implícita geral fica
Resposta
onde
é constante arbitrária.